NURBS 曲线和曲面的参数化


什么是参数？

参数是曲线或曲面上点的唯一数值（类似于坐标）。通过参数，可以沿曲线的长度方向引用特定点。参数越大，点在曲线方向上的距离越远。

就像空间中的点具有三个维度（称为 X、Y 和 Z），点的参数是沿着曲线的一个内部维度（长度）测得的。我们将该维度称为 U。

由于曲面具有两个内部维度（长度和宽度），因此，我们需要除 U 之外的另一个参数才能指定曲面上的点。我们将该参数称为 V。

沿曲线长度方向上的每个点都有一个 U 参数，同样，曲面上的每个点都有 U 和 V 两个参数。

什么是参数化？

应用程序用于沿曲线为点编号的方法称为曲线的参数化。有两种参数化方法可用：统一和弦长。

每种方法各有优缺点，具体取决于曲线的使用方式。可以在创建新曲线时选择要使用的参数化方法，也可以重建现有曲线以使用特定的参数化方法。

不同操作可以使用不同的参数化方法创建曲线或曲面，通常为用户可配置的选项。例如，默认情况下，“CV 曲线工具”（CV Curve Tool）和“EP 曲线工具”（EP Curve Tool）使用统一结间距。“铅笔工具”（Pencil Tool）使用弦长结间距。

统一

统一参数化为编辑点指定整数参数值，并沿两个编辑点之间的跨度均匀分布参数。因此，第一个编辑点的参数始终是 0.0，第二个编辑点始终是 1.0，第三个编辑点始终是 2.0，依此类推。

统一参数化的一个额外功能是，最后一个编辑点的参数值同时还是曲线的跨度数。但是，与弦长参数化不同的是，统一曲线的参数与曲线的实际长度无关。

虽然统一参数化范围的默认值为 0 到总跨度数，但是，可以使用“重建曲线/重建曲面”（Rebuild Curve/Rebuild Surface）来将范围更改为 0 到 1。（0 到 1 方案常见于其他计算机图形软件包。某些用户可能考虑到熟悉程度而希望使用这种方案。）

弦长

弦长参数化为曲线起点指定参数 0.0，然后依据弦长或相邻编辑点之间的最短直线距离成比例增大参数值。

与统一参数化不同，弦长曲线的参数在编辑点之间并非均匀分布，而且编辑点的参数不是整数。

比较

每种参数化方法各有优缺点，具体取决于如何使用曲线或曲面。

类型 优点 缺点
弦长
参数值指示点在曲线上的相对位置。

曲率分布更好。

使纹理的拉伸和挤压最小化。
参数不直观。

由于交叉结插入，通过弦长曲线构建的曲面可能会更复杂。

统一
参数易于估计（例如，1.5 大约位于 1.0 和 2.0 两个编辑点的中间位置）。
许多情况下，编辑点之间的插值不是很好。

可能导致渲染过程中出现无法预测的纹理拉伸。

与次数一样，曲面对于其 U 向和 V 向维度，可以有不同的参数化方法。例如，可以对曲面的 U 向等参线采用次数为 3 的统一参数化方法，而对其 V 向等参线采用次数为 1 的弦长参数化方法。

为了避免在操纵接合曲面和为其设定纹理时出现问题，请确保接合曲面使用相同的参数化方法（统一或弦长）。如果两个曲面都使用统一参数化方法，请确保二者使用相同的参数范围（0 到 1 或 0 到总跨度数）。

查看参数

当选择曲线或曲面上的点时，随着拖动，会在状态行中显示 U 值和 V 值（对于曲面）。